入荷完了した時、商品の在庫数は自動的に増えますか？

「倉庫に後から入荷」の設定によって違います。

【「倉庫に後から入荷」をOFFに設定している場合】
入荷完了時に、入荷数だけ自動的に在庫数が増えます。

【「倉庫に後から入荷」をONに設定している場合】
入荷完了時に、在庫数は増えません。
ショップオーナーが在庫数(何個分の注文を受付けるか)を設定する必要があります。

もし入荷時に自動で在庫数を反映したい場合には「倉庫に後から入荷」をOFFに設定することをおすすめします。